【每日一练】2016年10月21日（周四）

26.1反比例函数同步练习

一．选择题

1．下列函数是反比例函数的是（）

A．B．C．y＝﹣x+5D．y＝2x﹣1

2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3

3．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

5．下列关于反比例函数y＝的说法中，错误的是（）

A．当x＜0时，y随x的增大而减小

B．双曲线在第一三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＞0时，函数值y＞0

6．给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）

A．①②B．③④C．②④D．②③

7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（）

A．x＞﹣6B．﹣6＜x＜0

C．﹣6＜x＜0且x＞2D．﹣6＜x＜0或x＞2

8．如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（）

A．4B．5C．6D．8

9．如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过△OAB顶点B和OA 上的一点C，若OC＝2AC且△OBC的面积为，则k的值为（）

A．4B．6C．8D．9

10．如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题

11．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．

12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．如图，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，3）．当y1＜y2时，x的取值范围是．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．

15．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是．

三．解答题

16．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．

（1）求这个函数的表达式；

（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？

17．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P 是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．

18．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且BM＝．

（1）求k的值；

（2）求△BNO的面积．

参考答案

1．【解答】解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意；

B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

D、y＝2x﹣1是反比例函数反比例函数测试题，故此选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，

∴1﹣m＞0，

∴m＜1，

符合条件的答案只有A，

故选：A．

3．【解答】解：∵反比例函数，

∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，

又∵x1＜x2＜0＜x3，

∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，

∴y2＜y1＜y3，

故选：B．

4．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为2，∴|k|＝2，

∵k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：B．

5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，

∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∴A、B、D正确，C错误；

故选：C．

6．【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；

④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；

故选：A．

7．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：D．

8．【解答】解：作BE⊥x轴于E，

设⊙C的半径为r，

∵A（﹣2，0），D（0，4），

∴OA＝2，OD＝4，

∴OC＝4﹣r，

在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC2，

∴r2＝22+（4﹣r）2，

解得r＝，

∴OC＝4﹣＝，

∵BE∥OC，

∴＝＝＝2，

∴BE＝3，OE＝OA＝2，

∴B（2，3），

∵B为反比例函数y＝的图象上一点，

∴k＝2×3＝6，

故选：C．

9．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，

∴AF∥CE，

∴，

∵OC＝2AC，

∴＝，

设点B的坐标为（，n），

∵AB∥x轴，

∴A的纵坐标为n，

∴C（，n），

∵S△OBC＝S△OBD+S梯形BCED﹣S△COE＝S梯形BCED，△OBC的面积为，

∴（n+n）（﹣）＝，

解得k＝8，

故选：C．

10．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，

当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，

当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，

故选：B．

11．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴，

解得m＝3，

故答案为：3．

12．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，

由题意得，k＝n＝3（n+6），

解得n＝﹣9，k＝﹣9，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣，

故答案为y＝﹣．

13．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，3），

∴A，B两点坐标关于原点对称，

∵点A的横坐标为1，

∴B点的横坐标为﹣1，

∵y1＜y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1＝ax的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，

∴x＜﹣1或0＜x＜1，

故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．

14．【解答】解：设A（t，）反比例函数测试题，

∵点A与点B关于直线y＝x对称，

∴B（，t），

∵AB＝4，

∴（t﹣）2+（﹣t）2＝42，

即t﹣＝2或t﹣＝﹣2，

解方程t﹣＝﹣2，得t＝﹣﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝﹣+2，经检验，t＝﹣+2，符合题意，

∴A（﹣+2，+2），B（+2，﹣+2），

∵C为AB的中点，

∴C（2，2），

∴OC＝＝2．

解方程t﹣＝2，得t＝﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝+2，经检验，t＝+2，符合题意，

∴B（﹣+2，+2），A（+2，﹣+2），

∵C为AB的中点，

∴C（2，2），

∴OC＝＝2．

故答案为2．

15．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．

∴﹣2x+8＝，

∴x＝2，

当x＝2时，y＝4，

∴点C坐标为（2，4），

故答案为：（2，4）．

16．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，

解得，k＝18，

则反比例函数解析式为y＝；

（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，

∴点B（4，）在这个函数的图象上，

点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．

17．【解答】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，

故反比例函数表达式为y＝；

（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），

则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，

∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，

故点P（2，2）．

18．【解答】解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，ND⊥x轴于D，如图所示，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A（4，0），B（0，4），

∴OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∵MF∥OA，

∴∠BMF＝∠BAO＝45°，

∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形，

∵BM＝，根据对称性可知，NA＝BM＝，

∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1，

∴M（1，3），N（3，1），

∵双曲线y＝（x＞0）经过M、N两点，

∴k＝1×3＝3；

（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．